【題目】已知函數(shù) ，則其導函數(shù)f′（x）的圖象大致是（　�。�
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵f（x）= x2sinx+xcosx，

∴f′（x）= x2cosx+cosx，

∴f′（﹣x）= （﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）= x2cosx+cosx=f′（x），

∴其導函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，故排除A，B，

當x→+∞時，f′（x）→+∞，故排除D，

所以答案是：C．

【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為函數(shù)g（x）到函數(shù)h（x）在區(qū)間D上的“任性函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在區(qū)間[1，e]上的“任性函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于n維向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若對任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，則稱A為n維T向量．對于兩個n維T向量A，B，定義 ．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）現(xiàn)有一個5維T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且滿足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求證：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過點（ ，﹣ ），且橢圓的離心率e= ．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點A，C及B，D，設線段AC，BD的中點分別為P，Q．求證：直線PQ恒過一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機加密芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于70為合格品，小于70為次品．現(xiàn)隨機抽取這種芯片共120件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如表：

測試指標

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

芯片數(shù)量（件）

8

22

45

37

8

已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品則虧損50元．
（Ⅰ）試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)3件芯片所獲得的利潤不少于700元的概率．
（Ⅱ）記ξ為生產(chǎn)4件芯片所得的總利潤，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足 ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線G交于M、N兩點（M在x軸上方），滿足 ， ，則以M為圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右頂點為 ，離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過右焦點F且斜率不為0的動直線l與橢圓交于M，N兩點，過M作直線x=a2的垂線，垂足為M1 ， 求證：直線M1N過定點，并求出定點．

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