Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是________ （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

②③④
分析：①函數(shù)為R上的遞減函數(shù)；
②由正弦函數(shù)知函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
③易知f（-1）=f（1），故得m≥1-（-1），即m≥2；
④定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a²|-a²，畫(huà)出函數(shù)圖象，可得4≥3a²-（-a²），
從而可得結(jié)論
解答：對(duì)于①，∵函數(shù)為R上的遞減函數(shù)，故①不正確，
②∵sin2（x+π）≥sin2x，∴函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)，故②正確，
③如果定義域?yàn)閇1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，∵f（-1）=f（1），∴m≥1-（-1），∴m≥2，故③正確，
④f（x）=|x-a²|-a²的圖象如圖，∴4≥3a²-（-a²），∴-1≤a≤1，故④正確．
故答案為：②③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的閱讀能力，應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的能力，是一個(gè)新定義問(wèn)題，注意對(duì)于條件中所給的一個(gè)新的概念，要注意理解．