【題目】已知關(guān)于x的不等式:ax2-2(a+1)x+4>0,a∈R.
(1)當(dāng)a=-4時(shí),求不等式的解集;
(2)當(dāng)a>0時(shí),求不等式的解集.
【答案】(1)(-,2); (2)a=1時(shí),不等式的解集為{x|x≠2},
a>1時(shí),不等式的解集為{x|x>2或x<};
a<1時(shí),不等式的解集為{x|x>或x<2}.
【解析】
(1)根據(jù)題意,當(dāng)a=-4時(shí),原不等式化為-4x2+6x+4>0,解可得x的取值范圍,即可得不等式的解集;
(2)當(dāng)a>0時(shí),原不等式變形可得(x-)(x-2)>0,按a的取值范圍分情況討論,求出不等式的解集,即可得答案.
解:(1)根據(jù)題意,當(dāng)a=-4時(shí),原不等式化為-4x2+6x+4>0,
變形可得:2x2-3x-2<0,解可得:-<x<2,
即不等式的解集為(-,2);
(2)當(dāng)a>0時(shí),原不等式變形可得(x-)(x-2)>0,
若a=1,則不等式為(x-2)2>0,其解集為{x|x≠2},
若a>1,(x-)(x-2)>0x>2或x<,不等式的解集為{x|x>2或x<};
若a<1,(x-)(x-2)>0x<2或x>,不等式的解集為{x|x>或x<2};
綜合可得:a=1時(shí),不等式的解集為{x|x≠2},
a>1時(shí),不等式的解集為{x|x>2或x<};
a<1時(shí),不等式的解集為{x|x>或x<2}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線相切,設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.
(Ⅰ)證明:點(diǎn)在軸上的射影為焦點(diǎn);
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓且過點(diǎn),求直線與圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù),求實(shí)數(shù)m的值,使得復(fù)數(shù)z分別是:
(1)0;(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線平面,直線平行四邊形,四棱錐的頂點(diǎn)在平面上,,,,,分別是與的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2018年10月1日起,中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅新規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:
全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率 |
不超過1500元的部分 | 3 |
超過1500元不超過4500元的部分 | 10 |
超過4500元不超過9000元的部分 | 20 |
超過9000元不超過35000元 | 25 |
如果小李10月份全月的工資、薪金為7000元,那么他應(yīng)該納稅多少元?
如果小張10月份交納稅金425元,那么他10月份的工資、薪金是多少元?
寫出工資、薪金收入元月與應(yīng)繳納稅金元的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】—只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為,,的三角形內(nèi)自由爬行,某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸,此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為萬元,當(dāng)出售這種商品時(shí),每噸價(jià)格為萬元,這里(為常數(shù),).
(1)為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低,那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸?
(2)如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完,當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大,此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬元,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求的值;
(2)若存在極小值,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.
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