【題目】已知橢圓的離心率是,點在橢圓上,A,B分別為橢圓的右頂點與上頂點,過點A,B引橢圓C的兩條弦AE、BF交橢圓于點E,F.
求橢圓C的方程;
若直線AE,BF的斜率互為相反數(shù),
求出直線EF的斜率;
若O為直角坐標原點,求面積的最大值.
【答案】(1);(2)直線EF的斜率,面積的最大值.
【解析】
根據(jù)橢圓的離心率公式,將點代入橢圓方程,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;
設直線AE及BF的方程,代入橢圓方程,求得E和F點坐標,根據(jù)直線的斜率公式,即可直線EF的斜率;
設直線EF的方程,代入橢圓方程,利用韋達定理及弦長公式求得,根據(jù)三角形的面積公式及二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得答案.
解:由橢圓的離心率,
則,將點代入橢圓方程:,
解得,,
橢圓的標準方程:;
設,,直線AE的方程:,
聯(lián)立,整理得:,
解得:,或,
,
設直線BF的方程為:,聯(lián)立,
整理得:,解得:或,
,則直線EF的斜率,
直線EF的斜率;
設直線EF的方程:,,
整理得:,
,則,
則,,
,
O到直線EF的距離,則,
設,,,
時,取最大值,最大值為,
面積的最大值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】北京市環(huán)境保護監(jiān)測中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況年1月份各區(qū)域的濃度情況如表:
各區(qū)域1月份濃度單位:微克立方米表
區(qū)域 | 濃度 | 區(qū)域 | 濃度 | 區(qū)域 | 濃度 |
懷柔 | 27 | 海淀 | 34 | 平谷 | 40 |
密云 | 31 | 延慶 | 35 | 豐臺 | 42 |
門頭溝 | 32 | 西城 | 35 | 大興 | 46 |
順義 | 32 | 東城 | 36 | 開發(fā)區(qū) | 46 |
昌平 | 32 | 石景山 | 37 | 房山 | 47 |
朝陽 | 34 | 通州 | 39 |
從上述表格隨機選擇一個區(qū)域,其2018年1月份的濃度小于36微克立方米的概率是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點P(2,1),且與x軸,y軸的正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標原點,當取最大值時l的方程為____________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖.
記表示臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),表示臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),表示購機的同時購買的易損零件數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于,求的最小值;
(3)假設這臺機器在購機的同時每臺都購買個易損零件,或每臺都購買個易損零件,分別計算這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買臺機器的同時應購買個還是個易損零件?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導函數(shù)f′(x)< ,則不等式f(x2)< + 的解集為( )
A.(﹣ , )
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)??
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣1,其中n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設anbn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn .
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