如圖,設(shè)拋物線方程為,M為直線上任意一點,過M引拋物

線的切線,切點分別為A,B

(I)求證A,M,B三點的橫坐標成等差數(shù)列;

(Ⅱ)已知當M點的坐標為(2,一2p)時,.求此時拋物線的方程

(Ⅲ)是否存在點M.使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線上,其中,點C滿足(O為坐標原點)若存在。求出所有適合題意的點M的坐標;

若不存在,請說明理由。

(Ⅰ)證明:由題意設(shè)A(),B(),,M(

,得,則,

所以  kMA=,,kMB

因此  直線MA的方程為

直線MB的議程為

所以             ①

              ②

由①、②得        因此

所以A、M、B三點的橫坐標成等差數(shù)列。

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,當x0=2時,

將其代入①、②并整理得:

所以  x1、x2是方程的兩根,

因此 

又    ,

所以  

由弦長公式得

又   

所以  

因此所求拋物線方程為

(Ⅲ)解:設(shè)D(x3 , y3),由題意得C(x1+x2,y1+y2),

則CD的中點坐標為

設(shè)直線AB的方程為,

由點Q在直線AB上,并注意到點也在直線AB上,

代入得

若D在拋物線上,則,

因此 

即D(0,0)或D()。

(1)當x0=0時,則,此時,點M(0,-2p)適合題意。

(2)當,對于D(0,0),此時。

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0),M為直線y=-2p上任意一點,過M引拋物線的切線,切點分別為A,B.
(Ⅰ)求證:A,M,B三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(Ⅱ)已知當M點的坐標為(2,-2p)時,|AB|=4
10
.求此時拋物線的方程;
(Ⅲ)是否存在點M,使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線x2=2py(p>0)上,其中,點C滿足
OC
=
OA
+
OB
(O為坐標原點).若存在,求出所有適合題意的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0),M為直線y=-2p上任意一點,過M引拋物線的切線,切點分別為A,B.
(Ⅰ)求證:A,M,B三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(Ⅱ)已知當M點的坐標為(2,2p)時,|AB|=4
10
,求此時拋物線的方程.

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如圖,設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0),M為直線l:y=-2p上任意一點,過M引拋物線的切線,切點分別為A、B.
(1)設(shè)拋物線上一點P到直線l的距離為d,F(xiàn)為焦點,當d-|PF|=
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時,求拋物線方程;
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如圖,設(shè)拋物線方程為為直線上任意一點,過引拋物線的切線,切點分別為

(1)求證:三點的橫坐標成等差數(shù)列;

(2)已知當點的坐標為時,.求此時拋物線的方程。

 

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如圖,設(shè)拋物線方程為直線上任意一點,過M引拋物線的切線,切點分別為A,B。

(1)求證:A,MB三點的橫坐標成等差數(shù)列;

(2)已知當M點的坐標為時,,求此時拋物線的方程;

(3)是否存在點M,使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線上,其中,點C滿足O為坐標原點).若存在,求出所有適合題意的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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