已知直棱柱的底面是邊長為3的正三角形，高為2，則其外接球的表面積
A．6仔B．8仔C．12仔D．16仔
D

專題：計算題．
分析：根據直棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．
解答：解：由正三棱柱的底面邊長為3，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=，
又由正三棱柱的側棱長為2
，則球心到圓O的球心距d=1，
根據球心距，截面圓半徑，球半徑構成直角三角形，
滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
R2=r2+d2=4，R=2，
∴外接球的表面積S=4πR2=16π．
故答案為：D．
點評：本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，其中根據已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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A．B．C．D．

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：在四面體ABCD中，設AB＝1，CD＝，直線AB與CD的距離為2，夾角為，則四面體ABCD的體積等于
A．             B．        C．               D．       

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(本題12分)
如圖為正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中點.（1）求證：(1) DM平面ABC;(2)CMAD;(3)求這個多面體的體積.

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