【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=1,an+1= 若S3n≤λ3n1恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍為

【答案】[14,+∞)
【解析】解:∵a1=1,an+1= , 可得:a3n1=a3n2+3,a3n=a3n1+3,可得a3n2+a3n1+a3n=3a3n2+9.
a3n+1=a3n=a3n1+3=a3n2+6,又a1=1,
∴a3n2=1+6(n﹣1)=6n﹣5.
∴S3n=(a1+a2+a3)+…+(a3n2+a3n1+a3n
=3(a1+a4+…+a3n2)+9n
=3× +9n
=9n2+3n.
S3n≤λ3n1 , 即9n2+3n≤λ3n1 , ∴λ≥
設(shè) =cn , 則cn+1﹣cn= =
當(dāng)n=1時,3n2﹣2n﹣2<0,即c1<c2;
當(dāng)n≥2時,3n2﹣2n﹣2>0,可得:c2>c3>c4>…>cn
因此(cnmax=c2=14.
∴λ≥14.
所以答案是:[14,+∞).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識,掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣alnx﹣(a﹣2)x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1 , x2(1)求滿足條件的最小正整數(shù)a的值;
(Ⅲ)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面, 給出下列四個命題:

m⊥α,n∥α,m⊥n;; α∥β, β∥r, m⊥α,m⊥r;

m∥α,n∥α,m∥n;α⊥r, β⊥r,α∥β

其中正確命題的序號是 ( )

A. B. ②③ C. ③④ D. ①

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,隨機(jī)對該市15~65歲的人群抽樣了人,回答問題計結(jié)果如下圖表所示:

1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx﹣ cosωx(ω>0),將函數(shù)y=|f(x)|的圖象向左平移 個單位長度后關(guān)于y軸對稱,則當(dāng)ω取最小值時,g(x)=cos(ωx+ )的單調(diào)遞減區(qū)間為(
A.[﹣ + , + ](k∈Z)
B.[﹣ + + ](k∈Z)
C.[﹣ + , + ](k∈Z)
D.[﹣ + + ](k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于

兩點.

(1)求線段的長度;

(2) 為坐標(biāo)原點, 為拋物線上一點,若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高二某班共有20名男生,在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組,第一組和第二組男生的身高(單位: )的莖葉圖如下:

1)根據(jù)莖葉圖,分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù);

2)從該班身高超過7名男生中隨機(jī)選出2名男生參加校籃球隊集訓(xùn),求這2名男生至少有1人來自第二組的概率;

3)在兩組身高位于(單位: )的男生中各隨機(jī)選出2人,設(shè)這4人中身高位于(單位: )的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯誤的是(  )

A. f(x)是偶函數(shù)

B. 函數(shù)f(x)最小值為

C. 是函數(shù)f(x)的一個周期

D. 函數(shù)f(x)內(nèi)是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中裝有偶數(shù)個球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球,將其中一個球放入甲盒,如果這個球是紅球,就將另一個球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

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