【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點,其中右焦點為拋物線的焦點,點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準方程;
(2)設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線過與橢圓C交于A、B兩點,過點且平行直線的直線交橢圓C于另一點N,若四邊形MNBA為平行四邊形,試問直線是否存在?若存在,請求出的斜率;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)直線不存在.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點在橢圓上以及題目中的條件得到,進而得到橢圓方程;(2)因為四邊形MNBA為平行四邊形,所以|AB|=|MN|,聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程,根據(jù)弦長公式可得到方程,進而解得參數(shù)值.
解析:
(1)由的焦點為(1,0)可知橢圓C的焦點為
又點在橢圓上,得,
橢圓C的標(biāo)準方程為
(2)由題意可設(shè)直線的方程為, 由得,所以.
所以|AB|==.
又可設(shè)直線MN的方程為, 由得,因為,所以可得。|MN|==.
因為四邊形MNBA為平行四邊形,所以|AB|=|MN|.
即, ,
但是,直線的方程過點,即
直線AB與直線MN重合,不合題意,所以直線不存在.
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【題目】對于四面體,有以下命題:①若AB=AC=AD,則AB,AC,AD與底面所成的角相等;②若AB⊥CD,AC⊥BD,則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心;③四面體的四個面中最多有四個直角三角形;④若四面體的6條棱長都為1,則它的內(nèi)切球的表面積為,其中正確的命題是
A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】給出函數(shù)如下表,則f〔g(x)〕的值域為( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能
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【題目】把[0,1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為[0,2]和內(nèi)的均勻隨機數(shù)y1,y2,需實施的變換分別為( )
A. , B. ,
C. , D. ,
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【題目】已知拋物線,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,直線的斜率為2.
(1)求拋物線的標(biāo)準方程;
(2)與圓相切的直線,與拋物線交于兩點,若在拋物線上存在點,使,求的取值范圍.
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【題目】2018年是中國改革開放40周年,改革開放40年來,從開啟新時期到跨入新世紀,從站上新起點到進人新時代,我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷,譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅持保護環(huán)境和節(jié)約資源,堅持推進生態(tài)文明建設(shè),鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護,若市財政下?lián)芤豁棇??00百萬元,分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目,植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位:百萬元)的函數(shù)M(x(單位:百萬元):,處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位:百萬元)的函數(shù)N(x)(單位:百萬元):.
(Ⅰ)設(shè)分配給植綠護綠項目的資金為x(百萬元),則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。
(Ⅱ)生態(tài)項目的投資開始利潤薄弱,只有持之以恒,才能功在當(dāng)代,利在千秋,試求出y的最大值,并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少?
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【題目】某糧油超市每月按出廠價30元/袋購進種大米,根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),若零售價定為42元/袋,每月可銷售320袋.現(xiàn)為了促銷,經(jīng)調(diào)查,若零售價每降低一元,則每月可多銷售40袋.在每月的進貨都銷售完的前提下,零售價定為多少元/袋以及每月購進多少袋大米,超市可獲得最大利潤,并求出最大利潤.
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