【題目】對于四面體,有以下命題:①若AB=AC=AD,則AB,AC,AD與底面所成的角相等;②若AB⊥CD,AC⊥BD,則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心;③四面體的四個面中最多有四個直角三角形;④若四面體的6條棱長都為1,則它的內(nèi)切球的表面積為,其中正確的命題是

A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

【答案】D

【解析】①正確,若AB=AC=AD,則AB,AC,AD在底面的射影相等,即與底面所成角相等;

②不正確,如圖,點A在平面BCD的射影為點O,連接BO,CO,可得BO⊥CD,CO⊥BD,所以點O是△BCD的垂心;

③正確,如圖,若AB⊥平面BCD,∠BCD=90°,則四面體的四個面均為直角三角形;

④正確,正四面體的內(nèi)切球的半徑為r,棱長為1,高為,根據(jù)等體積公式

,解得,那么內(nèi)切球的表面積. 故正確的命題是①③④.故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】過圓 上的點 軸的垂線,垂足為 ,點 滿足 .當 上運動時,記點 的軌跡為 .

(1)求 的方程;

(2)過點 的直線交于 , 兩點,與圓 交于 , 兩點,求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),其中為指數(shù)函數(shù),且的圖象過定點

1)求函數(shù)的解析式;

2)若關于x的方程,有解,求實數(shù)a的取值范圍;

3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖,百般刁難,并不斷加大對各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力,計劃在2020年利用新技術生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析,生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬,每生產(chǎn)(千部)手機,需另投入成本萬元,且 ,由市場調(diào)研知,每部手機售價0.7萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.

)求出2020年的利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關系式,(利潤=銷售額—成本);

2020年產(chǎn)量為多少(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,,,的中點.

(1)求證:∥平面;

(2)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為坐標原點.下表給出坐標的五個點中,有兩個點在上,另有兩個點在上. 則橢圓的方程為_____的左焦點到的準線之間的距離為_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,交BD于點是邊長為2的正三角形,分別是的中點.

(1)求證:EF//平面SAD;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2axxln x,且f(x)≥0.

(1)a;

(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點x0,且e2<f(x0)<22

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點,其中右焦點為拋物線的焦點,點在橢圓C.

1)求橢圓C的標準方程;

2)設與坐標軸不垂直的直線與橢圓C交于A、B兩點,過點且平行直線的直線交橢圓C于另一點N,若四邊形MNBA為平行四邊形,試問直線是否存在?若存在,請求出的斜率;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案