【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

【答案】
（1）解：由 消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程為 ．

由 得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為


（2）解：設(shè)P（2 cosα，2sinα），則

點(diǎn)P到曲線C2的距離為 ．

當(dāng) 時(shí)，d有最小值 ，所以|PQ|的最小值為


【解析】（1）由 消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（2 cosα，2sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，記f（x）≤﹣1的解集為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當(dāng)x∈M時(shí)，證明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．

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【題目】解答
（1）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|；
（2）已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ﹣2．

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【題目】設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0），橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線與圓O：x2+y2= 相切，且拋物線y2=﹣4 x的準(zhǔn)線恰好過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作圓的切線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)Q，求△ABQ面積的取值范圍．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= ，點(diǎn)D在線段BC上．
（1）若∠ADC= π，求AD的長(zhǎng)；
（2）若BD=2DC，△ABC的面積為 ，求 的值．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)是a，b，c公差為1的等差數(shù)列，且a+b=2ccosA． （Ⅰ）求證：C=2A；
（Ⅱ）求a，b，c．

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【題目】函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.f（1）＜f（ ）＜f（ ）??
B.f（ ）＜f（1）＜f（ ）??
C.f（ ）＜f（ ）＜f（1）??
D.f（ ）＜f（1）＜f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出曲線 的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（2）若直線 與曲線 相交于點(diǎn) 兩點(diǎn)，且 ，求證： 為定值，并求出這個(gè)定值．

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【題目】已知函數(shù) ，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得函數(shù)g（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
B.函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，2π]上是增函數(shù)
C.函數(shù)g（x）的最小正周期是4π
D.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱

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