Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出曲線 的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（2）若直線 與曲線 相交于點(diǎn) 兩點(diǎn)，且 ，求證： 為定值，并求出這個(gè)定值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：曲線 的普通方程為 ，

極坐標(biāo)方程為 ，

∴所求的極坐標(biāo)方程為 ；

（2）

不妨設(shè)設(shè)點(diǎn) 的極坐標(biāo)分別為 ，

則 ，即 ，

∴ ，即 （定值）.

【解析】（1）已知參數(shù)方程，根據(jù)cosθ+sinθ=1，有參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；令
x= cosθ，y= sinθ，代入普通方程，即可得到極坐標(biāo)方程。（2）用極坐標(biāo)表示出A，B，將兩個(gè)點(diǎn)代入方程即可。
【考點(diǎn)精析】利用參數(shù)方程的定義和橢圓的參數(shù)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程可表示為．