【題目】（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望E．

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）分布列


2

3

4

5

6

P






（局）

【解析】

令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝．

（Ⅰ）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為．

（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且

；

；

；

；

．

故有分布列


2

3

4

5

6

P






從而（局）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:（）的左頂點為A，離心率為，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線（）與橢圓C交于E，F兩點，直線，分別與y軸交于點M，N，求證:在x軸上存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，以為直徑的圓都必過點P，并求出點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若等比數(shù)列的前項和為，則，，也成等比數(shù)列.

B.命題“若為的極值點，則”的逆命題是真命題．

C.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件．

D.命題“，使得”的否定是：“，”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過兩點，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設動直線與橢圓有且僅有一個公共點，且與圓相交于兩點，試問直線與的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中央政府為了對應因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在15～65的人群中隨機調(diào)查50人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異：

（2）若從年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，求選中的2人中恰有1人支持“延遲退休”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學德育處為了解全校學生的上網(wǎng)情況，在全校隨機抽取了40名學生（其中男、女生人數(shù)各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男、女分為兩組，再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）寫出女生組頻率分布直方圖中的值；

（2）求抽取的40名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15的學生人數(shù)；

（3）在抽取的40名學生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學生中隨機抽取3人，并用表示隨機抽取的3人中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.

（1）證明:AC⊥B1D.

（2）求BC1與平面B1C1D所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習員工的計算結(jié)果是正確的．請結(jié)合統(tǒng)計學的相關知識，判斷哪位實習員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，過點作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點，再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，，以此類推得點，記的橫坐標為，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項公式；

（2）設直線與函數(shù)的圖象相交于點，記（其中為坐標原點），求數(shù)列的前項和．

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