如圖，平面，四邊形是正方形， ，點(diǎn)、、分別為線段、和的中點(diǎn).
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB、AD、AP分別為的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系（如右圖所示），則點(diǎn)、、、，則，.設(shè)異面直線與所成角為
,所以異面直線與所成角的余弦值為.
（2）假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足條件，設(shè)點(diǎn)，平面的法向量為
，則有 得到，取，所以，則，又，解得，所以點(diǎn)即，則.所以在線段上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足條件，且長(zhǎng)度為.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，
AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等.點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則直線與側(cè)面所成角的正切值等于   （     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖3，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形， AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成的角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為_(kāi)_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二面角的大小為，且，則異面直線m,n所成的角為（   ）
A                  B                C                 D 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若一條直線與平面成45°角，則該平面內(nèi)與此直線成30°角的直線的條數(shù)是（   ）
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知棱長(zhǎng)為的正方體，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出圖中、的坐標(biāo)；
(2)求直線與所成角的余弦值. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD—A1B1C1D1中，CC1與平面ACD1所成角的正弦值為_(kāi)______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案