設(shè).
(Ⅰ)若,討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)時(shí),有極值,證明:當(dāng)時(shí),
(I);(II)詳見解析.
解析試題分析:(I)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),利用二次不等式的解法,對(duì)兩個(gè)零點(diǎn)大小討論,解出>0和<0的解集,得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)利用極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于0,得到a=1,將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題,此時(shí)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,易知.
試題解析:(1) ,
當(dāng)時(shí),,在上單增;
當(dāng)時(shí),或, ,
在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí),或, ,
在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)時(shí), 有極值, ,
在上單增.
,
.
考點(diǎn): 1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性;2、二次不等式的解法;3、利用導(dǎo)數(shù)求最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中為常數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點(diǎn),求的取值范圍及的極值點(diǎn)。
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已知函數(shù)有極小值.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值為.
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已知函數(shù).
(1)是否存在點(diǎn),使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)定義,其中,求;
(3)在(2)的條件下,令,若不等式對(duì)且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知定義在的函數(shù),在處的切線斜率為
(Ⅰ)求及的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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已知在處取得極值。
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意?若存在,求的所有值;若不存在,說(shuō)明理由。
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已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),.
(I)若是的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).
(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.
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