【題目】如圖為一個正方體與一個半球構成的組合體，半球的底面圓與該正方體的上底面的四邊相切， 與正方形的中心重合.將此組合體重新置于一個球中(球未畫出)，使該正方體的下底面的頂點均落在球的表面上，半球與球內(nèi)切，設切點為，若正四棱錐的表面積為，則球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設球，半球的半徑分別為，然后用含的式子表示出正方體的棱長與四棱錐的高和四棱錐側(cè)面的高，從而由四棱錐的表面積求出，進而建立關于的方程，求得的值，最后利用球的表面積公式求解即可.

如圖，

設球，半球的半徑分別為， 由題意知正方體的棱長為，四棱錐為正四棱錐.設該正方體的底面的中心為，連接，則四棱錐的高，其各側(cè)面的高為.由題意得，得.易知球的球心在線段上，連接，則在中， ，

于是由勾股定理，得

解得，所以球的表面積，

故選：B.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點，且兩個焦點的坐標分別為， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 為上的三個不同的點， 為坐標原點，且，求證：四邊形的面積為定值.

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【題目】設是定義域為的函數(shù)的導函數(shù)，，，則的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象．求：

(1)函數(shù)f(x)在上的值域；

(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍．

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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的三視圖的面積之和最大值為（ ）

A.6B.7C.8D.9

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【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C的焦點為(，0)，(，0)，且橢圓C過點M(4，1)，直線l：不過點M，且與橢圓交于不同的兩點A，B．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求證：直線MA，MB與x軸總圍成一個等腰三角形．

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【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明理由.

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【題目】在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為.

（1）設總造價（元）表示為長度的函數(shù)；

（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.

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