【題目】設p:，q:x2+y2>r2(r>0),若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)r的取值范圍.

【答案】

【解析】

問題轉(zhuǎn)化為：在對應區(qū)域內(nèi)的點一定在對應的區(qū)域外部，在對應區(qū)域外部的點一定不在對應的區(qū)域內(nèi)部，最終綜合分折利用點到直線距離公式找到臨界狀態(tài),求實數(shù)的取值范圍即可.

設p,q對應的集合分別為A,B,則集合A表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,

集合B表示到原點距離大于r的點的集合,即圓x2+y2=r2外的點的集合

.問題可轉(zhuǎn)化為利用AB)求解.因為AB表示區(qū)域A內(nèi)的點到原點的最短距離大于r

所以結(jié)合圖象可知,只需直線3x+4y-12=0上的點到原點的最短距離大于或等于r.

因為原點O到直線3x+4y-12=0的距離d==,

所以實數(shù)r的取值范圍為0<r≤.

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【題目】設函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a+1|（a＞0是常數(shù)）．
（Ⅰ）證明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（3）＜ ，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，已知點分別是的邊的中點，連接，現(xiàn)將沿折疊至的位置，連接.記平面與平面的交線為，二面角大小為.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求平面與平面所成銳二面角大小.

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【題目】從某工廠抽取50名工人進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個數(shù)在50至350之間，現(xiàn)按生產(chǎn)的零件個數(shù)將他們分成六組，第一組[50，100)，第二組[100，150)，第三組[150，200)，第四組[200，250)，第五組[250，300)，第六組[300，350]，相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求頻率分布直方圖中x的值；

(2)設位于第六組的工人為拔尖工，位于第五組的工人為熟練工，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩類工人中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取兩個，求至少有一個拔尖工的概率．

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【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關于的函數(shù)表達式，并求函數(shù)的定義域；

(2)當為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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【題目】如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BD是圓的直徑，AB=AC，延長AD與BC的延長線相交于點E，作EF⊥BD于F．

（1）證明：EC=EF；
（2）如果DC= BD=3，試求DE的長．

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【題目】給出下列命題：

①若 ， 是第一象限角且 ，則 ；

②函數(shù) 在上是減函數(shù)；

③ 是函數(shù) 的一條對稱軸；

④函數(shù) 的圖象關于點 成中心對稱；

⑤設 ，則函數(shù) 的最小值是，其中正確命題的序號為 __________．

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【題目】如圖所示，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，拋物線經(jīng)過B、D兩點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）連接BD，點P是拋物線上一點，直線OP把△BOD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標．

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【題目】已知實數(shù)對（x，y），設映射f：（x，y）→（ ， ），并定義|（x，y）|= ，若|f[f（f（x，y））]|=8，則|（x，y）|的值為（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32

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