【題目】在等差數(shù)列{an}中，a15+a16+a17=﹣45，a9=﹣36，Sn為其前n項(xiàng)和．
（1）求Sn的最小值，并求出相應(yīng)的n值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

【答案】
（1）解：等差數(shù)列{an}中，a15+a16+a17=﹣45，a9=﹣36，

∴3a1+45d=﹣45，a1+8d=﹣36，

解得a1=﹣60，d=3．

∴an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63．

Sn= = ．

令an=3n﹣63≤0．解得n≤21．

∴n=20或21時(shí)Sn取得最小值= =﹣630．


（2）解：n≤21時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn．

n≥22時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+a21）+a22+…+an=﹣2S21+Sn= ﹣2×（﹣630）= +1260．


【解析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）n≤21時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn ． n≥22時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+a21）+a22+…+an=﹣2S21+Sn ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4，給出如下判斷： ①存在點(diǎn)D（O點(diǎn)除外），使得四面體DABC有三個(gè)面是直角三角形；
②存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)O在四面體DABC外接球的球面上；
③存在唯一的點(diǎn)D使得OD⊥平面ABC；
④存在點(diǎn)D，使得四面體DABC是正棱錐；
⑤存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使得AD與BC垂直且相等．
其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填上）．

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【題目】已知m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， + =9，其中m，n是常數(shù)，當(dāng)s+t取最小值 時(shí)，m，n對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（m，n）是橢圓 =1的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線(xiàn)方程 ．

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【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 =1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)． （Ⅰ）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)閇0，e]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足： ①對(duì)于任意的x∈[0，e]，總有f（x）≥0；
②f（e）=e；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤e，則恒有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：不等式f（x）≤e對(duì)任意x∈[0，e]恒成立；
（3）若對(duì)于任意x∈[0，e]，總有4f2（x）﹣4（2e﹣a）f（x）+4e2﹣4ea+1≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，則AC與平面A1BC所成角為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長(zhǎng)度決定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知t＞0，函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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【題目】已知數(shù)列1，a1 ， a2 ， 9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1 ， b2 ， b3 ， 9是等比數(shù)列，則 =（ ）
A.﹣
B.
C.±
D.

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