【題目】【2018屆寧夏育才中學(xué)高三上學(xué)期期末】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

由表中的數(shù)據(jù)顯示， 與之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程.

參考公式：

【答案】(1)2；(2)5；(3)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為.由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為得到關(guān)于m的方程，解方程可得，即圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為.

（2）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，結(jié)合(1)中求得的結(jié)論可估計(jì)平均值為 .

（3）由（2）可知空白欄中填.據(jù)此計(jì)算可得， ，結(jié)合回歸方程計(jì)算公式可得， ，則所求的回歸直線(xiàn)方程為.

試題解析：

（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為.

由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可知

，解得.

故圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為.

（2）由（1）知各小組依次是， ， ， ， ， ，其中點(diǎn)分別為， ， ， ， ， 對(duì)應(yīng)的頻率分別為， ， ， ， ，

故可估計(jì)平均值為 .

（3）由（2）可知空白欄中填.

由題意可知， ，

，

，

根據(jù)公式，可求得 ，

.

所以所求的回歸直線(xiàn)方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若，當(dāng)時(shí)，試比較與2的大��；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：

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已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為，以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點(diǎn)，求|x+y﹣1|的最大值．

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【題目】經(jīng)過(guò)中央電視臺(tái)《魅力中國(guó)城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競(jìng)演總分排名第一名問(wèn)鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)（萬(wàn)人次）的變化情況，從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 旅游總?cè)藬?shù)逐年增加

B. 2017年旅游總?cè)藬?shù)超過(guò)2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和

C. 年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)

D. 從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在的切線(xiàn)方程；

(2)若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．

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【題目】如圖，射線(xiàn)和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線(xiàn)和上.經(jīng)測(cè)量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營(yíng)，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線(xiàn)、交于、兩點(diǎn)，并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).

（1）試將公路的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）試確定的值，使得公路的長(zhǎng)度最小，并求出其最小值.

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（）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程．

（）若是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于點(diǎn)，，求的取值范圍．

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將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

（2）通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

參考格式：，其中

0.025

0.15

0.10

0.005

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

2.072

6.635

7.879

5.024

6.635

7.879

10.828

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