【題目】已知過(guò)拋物線G:y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線G交于M、N兩點(diǎn)(M在x軸上方),滿足 , ,則以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:如圖,過(guò)點(diǎn)N作NE⊥MM′,由拋物線的定義,|MM′|=|MF|,|NN′|=|NF|.
解三角形EMN,得∠EMF= ,所以直線l的斜率為 ,
其方程為y= (x﹣ ),
與拋物線方程聯(lián)立可得3x2﹣5px+ p2=0,
∴x1+x2= p,
∴|MN|= p= ,
∴p=2,
∴M(3,2 ),r=4,
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣3)2+(y﹣2 )2=16.
故選:C.
求出直線l的斜率,可得直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用|MN|,求出p,可得M的坐標(biāo),即可求出以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某三棱錐的三視圖如圖所示,圖中的3個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)度已經(jīng)標(biāo)出,則在該三棱錐中,最短的棱和最長(zhǎng)的棱所在直線的成角余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù));在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ.
(Ⅰ)求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若射線l:y=kx(x≥0)分別交C1 , C2于A,B兩點(diǎn)(A,B異于原點(diǎn)).當(dāng) 時(shí),求|OA||OB|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鷹潭市龍虎山花語(yǔ)世界位于中國(guó)第八處世界自然遺產(chǎn),世界地質(zhì)公元、國(guó)家自然文化雙遺產(chǎn)地、國(guó)家AAAAA級(jí)旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園,園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格,景觀設(shè)計(jì)唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂(lè)園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運(yùn)行以來(lái),每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬(wàn)人. 某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議,特別在2017年4月1日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查,從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下:(表一)
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | ① | ② | ③ | ④ |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合計(jì) | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).
(2)完成表格二,并問(wèn)你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)?
(3)按分層抽樣(分50歲以上與50以下兩層)抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票,再?gòu)倪@10人中選取2人接受電視臺(tái)采訪,設(shè)這2人中年齡在50歲以上(含)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列 (表二)
50歲以上 | 50歲以下 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | 40 | 45 |
女生 | 15 | 40 | 55 |
合計(jì) | 20 | 80 | 100 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mln(x+1),g(x)= (x>﹣1). (Ⅰ)討論函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)在(﹣1,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若y=f(x)與y=g(x)的圖象有且僅有一條公切線,試求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開(kāi)帷幕.為了了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表.
(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
(2)在不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中,按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目,求這2人至少有一位男性的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),P3(x3 , y3),P4(x4 , y4),P5(x5 , y5),P6(x6 , y6)是拋物線C:y2=2px(p>0)上的點(diǎn),F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn),若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36,且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24,則拋物線C的方程為( )
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=12x
D.y2=16x
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