【題目】數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，前項和，是等差數(shù)列，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式，；

（Ⅱ）設的前項和為

（ⅰ）求；

（ⅱ）若，記，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）（i）；（ii），．

【解析】

（Ⅰ）由等比數(shù)列的定義求得公比，得通項公式，再由等差數(shù)列的定義求得和，得；

（Ⅱ）（�。┯傻缺葦�(shù)列前項和公式求得，由分組求和法求得，（ⅱ）求得后，用裂項相消法求得，結合函數(shù)性質可得取值范圍．

解：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，因為，，可得，整理得，

解得（舍或 ，所以數(shù)列通項公式為．

設數(shù)列的公差為，因為，，即，解得，，

所以數(shù)列的通項公式為；

（Ⅱ）（ⅰ）由等比數(shù)列的前項和公式可得，

所以；

（ⅱ）由（�。┛傻�，

所以的前項和．

又在上是遞增的，．

所以的取值范圍為，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點，、兩點分別是橢圓的上、下頂點，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓上異于、的動點，直線、與直線分別相交于、兩點，點，試問：外接圓是否恒過軸上的定點（異于點）？若是，求該定點坐標；若否，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍.

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【題目】在等比數(shù)列中，已知設數(shù)列的前n項和為，且

（1）求數(shù)列通項公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與平行的直線與曲線交于，兩點．且在軸的截距為整數(shù)，的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（2）當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求證：；

（2）若有三個零點時，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍;

（2）設兩個極值點分別為：，，證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱柱中底面邊長為2，高為3，DE分別在與上，且.

（1）AE上是否存在一點P，使得面？若不存在，說明理由；若存在，指出P的位置；

（2）求點到截面ADE的距離.

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