【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)α變化時，求|AB|的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ， ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．
設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2 ，
則t1+t2= ，t1t2=﹣ ，
∴|AB|=|t1﹣t2|= = = ，
當(dāng)α= 時，|AB|的最小值為4．
【解析】（1）利用 即可化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義即可得出．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比三角形中的性質(zhì)：（1）兩邊之和大于第三邊；（2）中位線長等于底邊的一半；（3）三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)； 可得四面體的對應(yīng)性質(zhì)：（1）任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；（2）過四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個面面積的；（3）四面體的六個二面角的平分面交于一點(diǎn)。其中類比推理結(jié)論正確的有 ( )

A. （1） B. （1）（2） C. （1）（2）（3） D. 都不對

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為80，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（ ）
A.n≤8？
B.n＞8？
C.n≤7？
D.n＞7？

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【題目】已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=﹣2x2+4x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則Sn=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角60°為的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．記∠AMN=θ．
（1）將AN，AM用含θ的關(guān)系式表示出來；
（2）如何設(shè)計(jì)（即AN，AM為多長時），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最�。垂S與村莊的距離AP最大）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零點(diǎn)x0 ， 則（ ）
A.﹣1＜x0＜﹣
B.﹣ ＜x0＜﹣
C.﹣ ＜x0＜0
D.0＜x0＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知h（x）=|2x﹣1|+m|x+3|（m＞0），且h（x）的最小值是7． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出當(dāng)h（x）取得最小值時x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Tn ， 且 ，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，點(diǎn)P在邊AB上，設(shè) =λ （λ＞0），過點(diǎn)P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（1）求證：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)λ，使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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