【題目】戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動,某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān),決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 總計 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
總計 | 50 |
已知在這50人中隨機抽取1人,抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)求該公司男、女員工各多少人;
(3)在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下能否認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)?并說明你的理由.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
【答案】(1)填表見解析;(2)男員工人數(shù)為人,女員工有325人(3)在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡戶外運動與性別有關(guān),詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意可得喜歡戶外運動的男女員工共30人,其中男員工20人,從而補全列聯(lián)表.
(2)根據(jù)公司男員工人數(shù)所占的比例即可求解.
(3)根據(jù)列聯(lián)表計算出觀測值,利用獨立性檢驗的基本思想即可判斷.
解:(1)因為在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是,
所以喜歡戶外運動的男女員工共30人,其中男員工20人,列聯(lián)表補充如下:
喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 總計 | |
男性 | 20 | 5 | 25 |
女性 | 10 | 15 | 25 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
(2)該公司男員工人數(shù)為(人),則女員工有325人.
(3)的觀測值,
所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡戶外運動與性別有關(guān).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率,并假設各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:
年入流量 | |||
發(fā)電量最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應安裝發(fā)電機多少臺?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中a為正實數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)購人數(shù)的日益增多,網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài),越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞,更被網(wǎng)友們評為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費觀念的進步,許多人喜歡用信用卡購物,考慮到這一點,一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式,簡單便捷,同時也滿足了部分網(wǎng)上消費群體在支付寶余額不足時的“賒購”消費需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購”消費與消費者年齡段的關(guān)系,某網(wǎng)站對其注冊用戶開展抽樣調(diào)查,在每個年齡段的注冊用戶中各隨機抽取100人,得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數(shù)百分比如圖所示.
(1)由大數(shù)據(jù)可知,在18到44歲之間使用花唄“賒購”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系,利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù),以各年齡段的區(qū)間中點代表該年齡段的年齡,求所調(diào)查群體各年齡段“賒購”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程(回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字);
(2)該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人,試估算該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù);
(3)已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數(shù)相同,現(xiàn)從18到35歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機抽取8人,再從這8人中簡單隨機抽取2人調(diào)查他們每個月使用花唄消費的額度,求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.
參考答案:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中表述恰當?shù)氖牵?/span> )
A.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,值越接近于0,說明模型的擬合效果越好
B.已知變量,之間的線性回歸方程為,則相關(guān)系數(shù)
C.開式中,二項式系數(shù)最大的項是首末兩項
D.離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①對立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個隨機事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事件.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若點在函數(shù)的圖象上運動,直線與函數(shù)的圖象不相交,求點到直線距離的最小值;
(Ⅱ)若當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是( )
A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256
B.展開式中第6項的系數(shù)最大
C.展開式中存在常數(shù)項
D.展開式中含項的系數(shù)為45
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