【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 ,曲線C2的參數(shù)方程為: ,(θ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
(1)求C1 , C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線 與C1的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的交點(diǎn)為B,求|AB|.
【答案】
(1)解:將 代入曲線C1方程:(x﹣1)2+y2=1,
可得曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,
曲線C2的普通方程為 ,將 代入,
得到C2的極坐標(biāo)方程為ρ2(1+sin2θ)=2
(2)解:射線的極坐標(biāo)方程為 ,與曲線C1的交點(diǎn)的極徑為 ,
射線 與曲線C2的交點(diǎn)的極徑滿足 ,解得
所以
【解析】(1)將 代入曲線C1方程可得曲線C1的極坐標(biāo)方程.曲線C2的普通方程為 ,將 代入,得到C2的極坐標(biāo)方程.(2)射線的極坐標(biāo)方程為 ,與曲線C1的交點(diǎn)的極徑為ρ1 , 射線 與曲線C2的交點(diǎn)的極徑滿足 ,解得ρ2 . 可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 左焦點(diǎn),左頂點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿足軸,且點(diǎn)在軸下方, 連線與左準(zhǔn)線交于點(diǎn),過點(diǎn)任意引一直線與橢圓交于,連結(jié)交于點(diǎn),若實(shí)數(shù)滿足: , .
(1)求的值;
(2)求證:點(diǎn)在一定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖的的值__________.
【答案】3
【解析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面,梯形上下邊長為和,高為,
如圖所示, 平面,
所以底面積為,
幾何體的高為,所以其體積為.
點(diǎn)睛:在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),要從三個(gè)視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí),一般是以正視圖和俯視圖為主,結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)體積公式求解.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知橢圓: 的右焦點(diǎn)為, 為直線上一點(diǎn),線段交于點(diǎn),若,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2且,數(shù)列滿足 ,
(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)是否存在正整數(shù),(1<),使得成等比數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列;有如下運(yùn)算結(jié)論:①;②數(shù)列是等比數(shù)列;③數(shù)列的前項(xiàng)和為;④若存在正整數(shù),使得,則,
其中正確的結(jié)論是________(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖,則下面結(jié)論中不正確的是( )
建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例
A. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少
D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“把你的心我的心串一串,串一株幸運(yùn)草串一個(gè)同心圓…”一位數(shù)學(xué)老師一這句歌詞為靈感構(gòu)造了一道名為《愛2017》的題目,請你解答此題:設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與圓C1:x2+y2=1相切且與圓C2:x2+y2=r2(r>1)相交于A、B兩不同點(diǎn),已知E(x1,y1)、F(x2,y2)分別是圓C1、圓C2上的點(diǎn).
(1)求r的值;
(2)求△OEF面積的最大值;
(3)若△OEF的外接圓圓心P在圓C1上,已知點(diǎn)D(3,0),求|DE|2+|DF|2的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若, ,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】當(dāng)m=0時(shí),符合題意。
當(dāng)m≠0時(shí), ,則0<m<4,
則0m<4
答案為: .
點(diǎn)睛:解本題的關(guān)鍵是處理二次函數(shù)在區(qū)間上大于0的恒成立問題,對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個(gè)方面研究:
一是,開口;
二是,對稱軸,主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系;
三是,判別式,決定于x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù);
四是,區(qū)間端點(diǎn)值.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】已知橢圓: 的右焦點(diǎn)為, 為直線上一點(diǎn),線段交于點(diǎn),若,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
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