【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形,,EF分別是棱PC,AB的中點(diǎn).

1)求證:平面PAD

2)若,求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)取PD中點(diǎn)M,連接AMME,可證明出,即有,根據(jù)線面平行的判定定理,即可證出平面PAD

2)連接AC,BD交于點(diǎn)O,以OA,OB,OP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,由線面角的向量公式即可求出.

1)取PD中點(diǎn)M,連接AMME,

因?yàn)?/span>EM分別是棱PC,PD的中點(diǎn),

所以,,

因?yàn)?/span>FAB的中點(diǎn),且,

所以,且,即.

故四邊形AFEM是平行四邊形,從而有.

又因?yàn)?/span>平面PAD平面PAD,

所以平面PAD.

2)連接AC,BD交于點(diǎn)O,連接OP,

由題意得平面ABCD,

OA,OB,OP所在直線分別為x軸,y軸,z

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz

,

,

,

設(shè)平面PAB的法向量為.

可取,得.

設(shè)EF與平面PAB所成的角為,

所以,

即直線EF與平面PAB所成角的正弦值為

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B. 向左平移個長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標(biāo)不變

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甲種生產(chǎn)方式:

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式:

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

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