【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，若、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________．

【答案】

【解析】

連接B1D1交EF于G，通過證明 EF⊥平面B1D1DB可知EF⊥PG，從而PM的最小值為PG，連接BD，設(shè)其中點(diǎn)為H，通過△D1DB≌△D1C1B，得到PN=PH，由GH交BD1于K，則當(dāng)P為K時(shí)，PM+PN取得最小值，所求最小值為GH，即可得出結(jié)論．

解：首先的最小值就是到的距離.

連接交于，連接，則平面，故，從而的最小值，可知為的中點(diǎn)，為的四分之一.其次，連接，在線段上取點(diǎn)，使，連接，則，從而，最后，連接交于，則當(dāng)為時(shí)，取得最小值，所求最小值為.

∵正方體的棱長為2，∴.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，若直線過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為.，是，在準(zhǔn)線上的射影.則下列命題正確的是（ ）

A.B.

C.D.為銳角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人群中各種血型的人所占的比例見下表：

血腥

A

B

AB

O

該血型的人所占的比例/%

28

29

8

35

已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血，若他因病需要輸血，問：

（1）任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？

（2）任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？

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【題目】為了了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，作出他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時(shí)得到他們?cè)率杖肭闆r以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

月收入

贊成的人數(shù)

4

8

12

5

2

2

（1）求月收入在內(nèi)的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；

（2）若從月收入在內(nèi)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人，求這2人對(duì)該項(xiàng)政策都不贊成的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1 000根，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：h）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

分組

頻數(shù)

48

121

208

223

頻率

分組

頻數(shù)

193

165

42

頻率

（1）將各組的頻率填入表中；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該種型號(hào)燈管的使用壽命不足1500 h的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（ ）

A.集合是圓是三角形，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形

B.集合對(duì)應(yīng)關(guān)系

C.集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：求絕對(duì)值

D.集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：開平方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的實(shí)軸長為4，焦距為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（異于橢圓的左頂點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．直線QM，QN的斜率分別為，，試問：是否存在點(diǎn)Q，使得為定值？若存在．求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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