【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,.則下列結(jié)論正確的是( ).
A.當時,
B.函數(shù)有五個零點
C.若關(guān)于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是
D.對,恒成立
【答案】AD
【解析】
根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù),求出時的解析式,可判斷A;利用導數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及極值,再結(jié)合是奇函數(shù),可作出函數(shù)在上的大致圖象,從而可逐項判斷B、C、D.
設(shè),則,所以,
又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,
所以,即
故A正確.
當時,,所以,
令,解得,
當時,;當時,,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
故當時,函數(shù)取得極小值,
當時,,又,故函數(shù)在僅有一個零點.
當時,,所以函數(shù)在沒有零點,
所以函數(shù)在上僅有一個零點,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),
故函數(shù)在上僅有一個零點,又,
故函數(shù)是定義在上有3個零點.
故B錯誤.
作出函數(shù)的大致圖象,由圖可知
若關(guān)于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是.
故C錯誤.
由圖可知,對,
故D正確.
故選:AD.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】不重合的兩條直線,和不重合的兩個平面,,下面的幾個命題:①若,且,則;②若,與平面成等角,則;③若,,且,則;④若,,則;⑤若,異面,且,均與平面和平行,則.在這5個命題中,真命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,且,點D為線段AO的中點,點C為圓O上的一點,且,平面ABC,.
(1)求證:平面PAB.
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在上為單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,且,求證:對定義域內(nèi)的任意實數(shù),不等式恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為.某機構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾(其中2男2女).
(1)求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率;
(2)設(shè)表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點分別是,,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)點是橢圓上除長軸端點外的任一點,連接,,設(shè)的角平分線交的長軸于點,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設(shè)直線,的斜率分別為,,若,證明為定值,并求出這個定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB=3BE=3,CD=2,AD=2.將△ADE沿DE折起,使平面ADE⊥平面BCDE.
(1)證明:BC⊥平面ACD;
(2)求直線AE與平面ABC所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com