（本小題滿分14分）
已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交于y軸于M、N兩點(diǎn)，求的值；
(3)在(2)的條件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分別以線段OG、OH為邊作兩個正方形，求這兩上正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時(shí)G、H兩點(diǎn)的坐標(biāo).

解：(1)依題意得，解得：a2=9,b2="5"
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè)P(x0,y0)，則直線PA:
PB:
令x=0，得：
所以
即
(3)由(2)得 
又
即，化簡即得sk+5=0

∴這兩個正方形的面積和為，當(dāng)且僅當(dāng)s2=k2=5時(shí)，等式成立
∴這兩個正方形的面積和的最小值為10.

此時(shí)

略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是實(shí)數(shù)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線．
（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過
分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連
交軸于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)．
①證明：⊥；
②若與交于點(diǎn)，記△、四邊形
、△的面積分別為，問
是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知點(diǎn)，直線，為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且.
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；          
（2）軌跡上是否存在一點(diǎn)使得過的切線與直線平行？若存在，求出的方程，并求出它與的距離；若不存在，請說明理由.      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

：已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M，直線F1M與拋物線C相切。
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點(diǎn)分別為F、N，求證直線FN恒過定點(diǎn)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為．
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分15分）
已知圓C過定點(diǎn)F，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線：相交于A、B兩點(diǎn)。
（I）求曲線E的方程；
（II）在曲線E上是否存在與的取值無關(guān)的定點(diǎn)M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合條件的定點(diǎn)M；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（   ）
A 拋物線       B 雙曲線      C 圓      D 直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

( 本小題10分)
k代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比為，則點(diǎn)M的軌跡方程為     。

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