已知是實數(shù)，是拋物線的焦點，直線．
（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；
（2）當(dāng)時，設(shè)直線與拋物線交于兩點，過
分別作拋物線的準線的垂線，垂足為，連
交軸于點，連結(jié)交軸于點．
①證明：⊥；
②若與交于點，記△、四邊形
、△的面積分別為，問
是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
解：（1）當(dāng)時，直線過定點．
∴拋物線的方程是…………………………4分
  （2）①設(shè)．聯(lián)立　，消去
，得，△…6分
由已知，，于是
同理⊥……………………9分
①方法二：
由拋物線定義知，∵ 
又∵        …………………5分
    ……6分
同理FB1為BFO的平分線，A1FB1=900          ……7分   
又等腰AA1F中，AM為中線，AMA1F
同理BNB1F                            ……………8分
AQB=900即AMBN             ……………9分
②因，所以，，得∥.同理，∥，而⊥，∴四邊形是一個矩形．……………………11分
∴,而
……………………13分
假設(shè)存在實數(shù)使成立，則有
．
故存在實數(shù)，使成立．…………15分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點、，已知，的垂直平分線交于，當(dāng)點為動點時，點的軌跡圖形設(shè)為．

（1）求的標準方程；
（2）點為上一動點，點為坐標原點，曲線的右焦點為，求的最小值．

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橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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( )
A．B．C．D．

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已知曲線C：，直線l:y=2x+b,那么曲C與直線l相切的充要條件是
A．b=B．b=-C．b=5D．b=或b=-

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焦點為F（0,10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是     （   ）
A．=1B．=1C．="1" D．=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2＝4x的焦點是F，準線是l，點M(1，2)是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓一共有
A．0個B．1個C．2個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)，O是坐標原點.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交于y軸于M、N兩點，求的值；
(3)在(2)的條件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分別以線段OG、OH為邊作兩個正方形，求這兩上正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時G、H兩點的坐標.

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