下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點，則m的象就是n，記作.

給出下列命題：
①；
②在定義域上單調(diào)遞增；
③為偶函數(shù)；
④;
⑤關于的不等式的解集為.
則所有正確命題的序號是      ．

②④

解析試題分析：①是錯誤命題,因為當時, 由圖知的值為負的.故①錯
②正確命題,可由圖3，由M的運動規(guī)律觀察出函數(shù)值的變化，得出單調(diào)性為遞增.
③是錯誤命題，由函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域必關于原點對稱，而，不是偶函數(shù).
④正確命題,   的圖象關于點對稱,由圖3可以看出，當M點的位置離中間位置相等時，N點關于Y軸對稱，即此時函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知f（x）的圖象關于點對稱.
⑤是錯誤命題,由,由圖可知解集關于中間位置對稱，故錯.
考點：映射,數(shù)形結合.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關于實數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負性:，當且僅當時取等號；
（2）對稱性:；
（3）三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.
今給出個二元函數(shù):①；②；③；④.則能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知是奇函數(shù)，當時，，則_____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是                 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當時,單調(diào)遞減,給出以下四個命題:
①;
②為函數(shù)圖像的一條對稱軸;
③函數(shù)在單調(diào)遞增;
④若關于的方程在上的兩根,則.
以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)的定義域為       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為                 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關于直線對稱,當時,，則             .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案