.已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)
在
上為增函數(shù),求正實數(shù)
的取值范圍;
( Ⅱ) 設
,求證:
(1)
; (2)
.
(I)由題意知本小題轉化為
在
上恒成立問題來解決.
(II)解決本小題的突破點是取
,
,
并且由(Ⅰ)知
在
上是增函數(shù),因而f(x)的最小值為f(1)=0,
,
,問題到此基本得以解決.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
(1)由已知得
…依題意:
對
恒成立…
即:
對
恒成立也即:
對
恒成立
∴
即
……
(2) .取
,
,
一方面,由(Ⅰ)知
在
上是增函數(shù),
,
.
即
.
另一方面,設函數(shù)
,
,
∴
在
上是增函數(shù),又
.
∴當
時,
,∴
, 即
.
綜上所述,
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的圖象是曲線C,直線
與曲線
C相切于點(1,3).
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)求函數(shù)
的遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
定義域為R,滿足:①
;
②對任意實數(shù)
,有
.
(Ⅰ)求
,
的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性與周期性,并求
的值;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)
,使得不等式
對一切實數(shù)
成立.如果存在,求出常數(shù)
的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)函數(shù)
(
)的最大值為1,對任意
,有
。
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)若
,其中
,求
的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
等于
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域為
,若存在非零實數(shù)
使得對于任意
,有
,且
,則稱
為
上的
高調函數(shù)。如果定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù),當
時,
,且
為
上的4高調函數(shù),那么實數(shù)
的取值范圍是
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