【題目】已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程:
(1)過定點(diǎn)A(-3,4);
(2)斜率為.
【答案】(1)2x+3y-6=0或8x+3y+12=0;(2)x-6y+6=0或x-6y-6=0.
【解析】
試題(1)要求直線方程,關(guān)鍵是求得直線的斜率,為此設(shè)直線方程為y=k(x+3)+4,求出直線的橫、縱截距,再利用直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3求出k;(2)已知直線斜率,只要設(shè)直線方程為y=x+b,同樣求得橫截距是-6b,由|-6b·b|=6,求得b值,得直線方程.
試題解析:(1)設(shè)直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸,y軸上的截距分別是--3,3k+4,
由已知,得(3k+4)=±6,解得k1=-或k2=-.
故直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是
y=x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知,得|-6b·b|=6,∴b=±1.
∴直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并指出它是何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面 ABCD為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn),AD=2.
(1)證明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角滿足,求四棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論:
兩條直線和同一個(gè)平面垂直,則這兩條直線平行;
兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線平行;
兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行;
一條直線和一個(gè)平面內(nèi)任意直線沒有公共點(diǎn),則這條直線和這個(gè)平面平行.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定橢圓>>0,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.
(1)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線,使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn).求證:⊥.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G,點(diǎn)E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(1)求證:AG∥平面PEC;
(2)求AE的長;
(3)求二面角E—PC—A的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域和值域均為(常數(shù))的函數(shù)和y=g(x)的圖像如圖所示,給出下列四個(gè)命題:
(1)方程有且僅有三個(gè)解;
(2)方程有且僅有三個(gè)解;
(3)方程有且僅有九個(gè)解;
(4)方程有且僅有一個(gè)解;
那么,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合計(jì) | 70 | 140 |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)若在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師,求從這5人中隨機(jī)抽取3人至多有1人是教師的概率.
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