【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽,在處按方向釋放機器人甲,同時在處按某方向釋放機器人乙,設(shè)機器人乙在處成功攔截機器人甲,若點在矩形區(qū)城內(nèi)(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗,已知米,中點,機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍,比賽中兩機器人均按勻速直線遠動方式行進.

1)如圖建系,求的軌跡方程;

2)記的夾角為,,如何設(shè)計的長度,才能確保無論的值為多少,總可以通過設(shè)置機器人乙的釋放角度使之挑戰(zhàn)成功?

3)若的夾角為足夠長,則如何設(shè)置機器人乙的釋放角度,才能挑戰(zhàn)成功?

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)先設(shè)),由題意得到,,列出等量關(guān)系,化簡整理,即可得出結(jié)果;

2)由(1)的結(jié)果,得到點的軌跡是以為圓心,以為半徑的上半圓在矩形區(qū)域內(nèi)的部分,進而可得出結(jié)果;

3)根據(jù)題意得到,,根據(jù)正弦定理求出,進而可求出結(jié)果.

1)設(shè)),由題意可得:,,

又機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍,比賽中兩機器人均按勻速直線遠動方式行進,

所以,

,整理得:);

2)由(1)知,點的軌跡是以為圓心,以為半徑的上半圓在矩形區(qū)域內(nèi)的部分,

所以當(dāng)時,就能確保無論的值為多少,總可以通過設(shè)置機器人乙的釋放角度使之挑戰(zhàn)成功;

(3)由題意,在中,,

由正弦定理得:,

所以,因此,

即應(yīng)在矩形區(qū)域內(nèi),按照與方向夾角為的方向釋放機器人乙,才能挑戰(zhàn)成功.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣的含藥量(毫克)與時間(小時)成正比.藥物釋放完畢后,的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米空氣的含藥量降到025毫克以下時,學(xué)生方可進教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學(xué)生才能回到進教室?

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【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長,則稱為三角形”數(shù)列對于“三角形”數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個三角形”數(shù)列,則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”

1)已知是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,若,是數(shù)列的保三角形函數(shù)”,求的取值范圍;

2)已知數(shù)列的首項為2019是數(shù)列的前項和,且滿足,證明是“三角形”數(shù)列;

3)求證:函數(shù),是數(shù)列1,的“保三角形函數(shù)”的充要條件是,

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2)若,求的最大值;

3)若,,求的最小值.

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【題目】現(xiàn)對一塊邊長8米的正方形場地ABCD進行改造,點E為線段BC的中點,點F在線段CDAD上(異于A,C),設(shè)(米),的面積記為(平方米),其余部分面積記為(平方米).

1)當(dāng)(米)時,求的值;

2)求函數(shù)的最大值;

3)該場地中部分改造費用為(萬元),其余部分改造費用為(萬元),記總的改造費用為W(萬元),求W取最小值時x的值.

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,點分別為的中點.

1)求證:;

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