（本題滿分15分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF的傾斜角為（1）求橢圓的離心率；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與AF垂直的直線與橢圓右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，過(guò)A、B、F三點(diǎn)的圓M恰好與直線相切，求橢圓的方程及圓M的方程
(Ⅰ)   (Ⅱ)   
⑴因?yàn)橹本€AF的傾斜角為，所以， 2分所以橢圓的離心率為．…4分
⑵由⑴知，……5分直線的方程為，右準(zhǔn)線方程為 7分可得，…8分又，所以過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，…9分
半徑，10分因?yàn)檫^(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，……12分得，……13分
所以，所以橢圓的方程為．14分
圓M的方程為   ……15分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知H（－3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
⑴當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
⑵過(guò)點(diǎn)T(－1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E(x0，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有_________個(gè)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中，，，成等差數(shù)列，求點(diǎn)的軌跡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

A、B為雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足。（Ⅰ）求證：為定值； （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，滿足，求證：點(diǎn)P在定圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120307880187.gif" style="vertical-align:middle;" />軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線L與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
①求證：直線L過(guò)定點(diǎn)；
②求點(diǎn)E的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(江蘇省泰興市2007—2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)已知過(guò)點(diǎn)A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； 
（2）求證：；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.

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同步練習(xí)冊(cè)答案