精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知中，，，成等差數列，求點的軌跡。
點的軌跡是一個以，為焦點的橢圓，但要去除掉兩個點
∵，且成等差數列，∴，又∵，∴，即點到兩定點和的距離之和為一定值，且這個定值大于和的距離，∴根據橢圓的定義，點的軌跡是一個橢圓，但是由于當三點在一條直線上時，不能構成三角形，∴點的軌跡是一個以，為焦點的橢圓，但要去除掉兩個點。
名師點金：原題是證明點在橢圓上運動，而變式是求點的軌跡，兩者解法一致，均采用設點的坐標后利用圓錐曲線的定義得到點的軌跡為一橢圓，兩者只是在題型上有所區(qū)別。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


A．8B．C．4D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率，焦距為
（1）求該雙曲線方程.
（2）是否定存在過點，）的直線與該雙曲線交于，兩點，且點是線段 的中點？若存在，請求出直線的方程，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列曲線：①；②；③；④。其中與直線有交點的所有曲線是（      ）
A．①③B．②④C．①②③D．②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，直線AF的傾斜角為（1）求橢圓的離心率；(2)設過點A且與AF垂直的直線與橢圓右準線的交點為B，過A、B、F三點的圓M恰好與直線相切，求橢圓的方程及圓M的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，長軸在坐標軸上，離心率為，短軸長為4，求橢圓標準方程

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足(Ⅰ)求點M的軌跡方程；
(Ⅱ)已知點F（0，），過點F的直線l與點M的軌跡相交于Q、R兩點，且求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為C的一條漸近線. 過點P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合）.當，且時，求Q點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設O為坐標原點，點，點在軸正半軸上移動，表示的長，則△ABC中兩邊長的比值的最大值為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案