（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。

（1）（2）

解析試題分析：(1)由題意可得圓的方程為直線與圓相切，即又
即得
所以橢圓方程為 
(2)設(shè)則
即
則
即
的值為
考點：橢圓的標準方程的求法；橢圓的簡單性質(zhì)；圓的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；斜率公式；
點評：熟記橢圓中的關(guān)系式，并靈活應用。注意橢圓中的關(guān)系式與雙曲線中的關(guān)系式的不同。此題屬于基礎(chǔ)題型。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）和直線垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

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(本題滿分12分)
中心在原點，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。

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（12分）已知橢圓中心在原點，一個焦點為，且長軸長與短軸長的比是。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓有公共點，且原點與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。

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（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經(jīng)過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與該橢圓相交于和，且，，求橢圓的方程.

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如圖，已知拋物線，焦點為，頂點為，點在拋物線上移動，是的中點，是的中點，求點的軌跡方程．

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（本題滿分12分）
在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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（本小題滿分14分）
已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上. 且經(jīng)過點，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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