【題目】已知定點(diǎn)，是直線：上一動(dòng)點(diǎn)，過作的垂線與線段的垂直平分線交于點(diǎn).的軌跡記為.

（1）求的方程；

（2）直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與交于另一點(diǎn)，過作垂線與交于，直線是否過平面內(nèi)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.

【答案】(1) (2) 過定點(diǎn).理由見解析

【解析】

（1）利用拋物線的定義可求得的軌跡的方程；

（2）設(shè)，根據(jù)條件求出直線的方程，再根據(jù)對(duì)稱性知，若直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)必在軸上，從而令直線方程中的，計(jì)算是否為定值，進(jìn)而判斷直線是否過定點(diǎn).

（1）由已知得到直線的距離與到定點(diǎn)的距離相等，

所以點(diǎn)的軌跡為拋物線，則，所以的方程.

（2）設(shè)，則：，與聯(lián)立得.

又，得直線：，

由對(duì)稱性知若過定點(diǎn)，則定點(diǎn)一定在軸上，令，得

，

所以過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過，直線與橢圓交于,兩點(diǎn)（,兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)），若直線的斜率為時(shí)，弦的中點(diǎn)在直線上.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）若以,兩點(diǎn)為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，則直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)

（注：利潤與投資額的單位均為萬元）

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù)；

(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬元時(shí)，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上．斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年，在青島海水稻研究發(fā)展宗鑫的試驗(yàn)基地，我國奇數(shù)團(tuán)隊(duì)培養(yǎng)處的最新一批海水稻活動(dòng)豐收，由原畝產(chǎn)300公斤，條到最高620公斤，弦長測得其海水鹽分濃度月為。

（1）對(duì)四種品種水稻隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)，獲得如下頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖，說明這四種品種水稻中，哪一種平均產(chǎn)量最高，哪一種穩(wěn)定（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）對(duì)鹽堿度與抗病害的情況差得如右圖和的列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)，填寫列表，并以此說明是否有的把握說明鹽堿度對(duì)抗病蟲害有影響。

附表及公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a+b=1

（1）求證：；

（2）若不等式對(duì)任意正數(shù)a，b都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地級(jí)市共有200000中小學(xué)生，其中有7%學(xué)生在2017年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為5:3:2，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取13時(shí)代表2013年， 與（萬元）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)。（2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）

其中，

（Ⅰ）估計(jì)該市2018年人均可支配年收入；

（Ⅱ）求該市2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線方程 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是異面直線a、b的公垂線，長度為2，點(diǎn)C、D分別在直線a和b上，且CD長為4，過線段AB的中點(diǎn)M作平面α，使得AB⊥平面α，線段CD與平面α交點(diǎn)為N．

（1）求異面直線AB和CD所成的角的大��；

（2）求證：直線a∥α且CN＝DN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非空集合滿足:若,則必有,問這樣的集合S有______個(gè);請(qǐng)將該問題推廣到一般情況.

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