【題目】某創(chuàng)業(yè)團隊擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)

（注：利潤與投資額的單位均為萬元）

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù)；

(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當產(chǎn)品的投資額為多少萬元時，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?

【答案】（1）， ；（2）6.25, 4.0625.

【解析】

試題（1）由產(chǎn)品的利潤與投資額成正比，產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)產(chǎn)品的投資額為萬元，則產(chǎn)品的投資額為萬元，這時可以構(gòu)造出一個關(guān)于收益的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進行求解.

試題解析：(1) ,

.

(2) 設(shè)產(chǎn)品的投資額為萬元，則產(chǎn)品的投資額為萬元，

創(chuàng)業(yè)團隊獲得的利潤為萬元，

則 ,

令，，即，

當，即時，取得最大值4.0625.

答:當產(chǎn)品的投資額為6.25萬元時，創(chuàng)業(yè)團隊獲得的最大利潤為4.0625 萬元.

練習冊系列答案
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【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：.

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【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到該紀念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑山谷紀念郵票的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的變化關(guān)系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值0，最小值，

（1）求實數(shù)的值；

（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）若，如果對任意都有，試求實數(shù)a的取值范圍。

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【題目】已知（，且，）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，

（1）求的值和實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并說明理由；

（3）若且成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部（拋物線）在豎直方向上的高度之差至少為0.5m,若行車道總寬度AB為6m,請計算通過隧道的車輛的限制高度（精確度為0.1m)

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【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．

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【題目】把單位正方體的六個面分別染上6種顏色，并畫上個數(shù)不同的金雞，各面的顏色與雞的個數(shù)對應(yīng)如表：

面上所染顏色

紅

黃

藍

青

紫

綠

該面上的金雞個數(shù)

1

2

3

4

5

6

取同樣的4個上述的單位正方體拼成一個如圖所示的水平放置的長方體.則這個長方體的下底面總計畫有______個金雞

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