【題目】設(shè)a>0,f(x)= + 是R上的偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)證明f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).

【答案】
(1)解:依題意,對(duì)一切x∈R,有f(﹣x)=f(x),即

=0對(duì)一切x∈R成立,則 ,∴a=±1,∵a>0,∴a=1


(2)證明:設(shè)0<x1<x2,則

=

由x1>0,x2>0,x2﹣x1>0,

,

,

∴f(x1)﹣f(x2)<0,

即f(x1)<f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)


【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義f(﹣x)=f(x)即可得到答案.(2)用定義法設(shè)0<x1<x2 , 代入作差可得.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的偶函數(shù)是解答本題的根本,需要知道單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1, 在直角梯形中, , 為線段的中點(diǎn). 沿折起,使平面 平面,得到幾何體,如圖2所示.

1)求證: 平面;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】五個(gè)人站成一排,求在下列條件下的不同排法種數(shù):
(1)甲必須在排頭;
(2)甲、乙相鄰;
(3)甲不在排頭,并且乙不在排尾;
(4)其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BD的中點(diǎn). 求證:
(Ⅰ)直線EF∥平面ACD;
(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,1),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?/span>

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著“全面二孩”政策推行,我市將迎來(lái)生育高峰。今年新春伊始,泉城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌至今熱度不減。衛(wèi)生部門(mén)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中,不少都是“二孩”;在市第一醫(yī)院,共有40個(gè)猴寶寶降生,其中10個(gè)是“二孩”寶寶;

(1)從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個(gè)寶寶做健康咨詢(xún),

①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)?

②若從7個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢,求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率;

(II)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)?

P(k≥k

0.40

0.25

0.15

0.10

k

0.708

1.323

2.072

2.706

K2=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)x∈R,定義符號(hào)函數(shù)sgnx= ,則(
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx
D.|x|=xsgnx

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2 ,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求證:平面PCE⊥平面PCD;
(3)求四面體PEFC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】機(jī)器人(阿法狗)在下圍棋時(shí),令人稱(chēng)道的算法策略是:每一手棋都能保證在接下來(lái)的十幾步后,局面依然是滿意的.這種策略給了我們啟示:每一步相對(duì)完美的決策,對(duì)最后的勝利都會(huì)產(chǎn)生積極的影響.

下面的算法是尋找比較大的數(shù),現(xiàn)輸入正整數(shù)“42,6180,12,79,18,82,57,31,18“,從左到右依次為,其中最大的數(shù)記為,則 ( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案