Question

為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁和l₂.已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是t，則下列說法正確的是(    )

A.l₁與l₂有交點(diǎn)（s，t）                      B.l₁與l₂相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）

C.l₁與l₂必定平行                               D.l₁與l₂必定重合

Answer 1

思路解析:回歸直線=a+bx中的系數(shù),所以,方程又可以寫成:.顯然,當(dāng)x=時(shí),y=,所以,回歸直線一定通過定點(diǎn)（）.這里的=s,=t,也即是說,所得回歸直線方程恒過點(diǎn)（s，t）,所以,l₁與l₂有交點(diǎn)（s，t），但是考慮到一般數(shù)據(jù)之間是有誤差的，所以，不一定重合.

答案:A

黑色陷阱：回歸直線是對(duì)相關(guān)關(guān)系的一種估計(jì)關(guān)系式,由于相關(guān)關(guān)系的不確定性,實(shí)際上這些點(diǎn)不一定都在回歸直線上.否則就會(huì)因?yàn)椴焕斫庀嚓P(guān)關(guān)系的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.