【題目】在四棱錐中，，，平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，.

（1）求四棱錐的體積V；

（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證：平面平面AEF；

（3）求二面角的大小.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）直接利用錐體的體積公式計(jì)算得到答案.

（2）證明平面PAC，，得到平面PAC，得到證明.

（3）取AD的中點(diǎn)M，連接EM，則，過M作于Q，連接EQ，則為二面角的平面角，計(jì)算角度得到答案.

（1）在中，，，∴，，

在中，，，∴，，

∴.

則.

（2）∵平面ABCD，∴，又，，

∴平面PAC，

∵E、F分別為PD、PC中點(diǎn)，∴，∴平面PAC，

∵平面AEF，∴平面平面AEF.

（3）取AD的中點(diǎn)M，連接EM，則，∴平面ACD，

過M作于Q，連接EQ，則為二面角的平面角.

∵M為AD的中點(diǎn)，，，

∴，又，

∴，故.

即二面角的大小為30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是邊長為3的正方形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F在線段AH上，且，BE與底面ABCD所成角為．

（1）求證：AC⊥BE；

（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)M在線段BD上，且AM//平面BEF，求DM的長．

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【題目】某學(xué)校在一天上午的5節(jié)課中，安排語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課和音樂、美術(shù)兩門藝術(shù)課各1節(jié)，且相鄰兩節(jié)文化課之間最多安排1節(jié)藝術(shù)課，則不同的排課方法共有________種（用數(shù)字作答）．

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（Ⅰ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

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【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D為AC中點(diǎn)，△ABD沿BD翻折過程中，直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1，β1，直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2，β2，則有（ ）

A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2

C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對(duì)旗下的甲、乙兩個(gè)門店在1至9月份的營業(yè)額（單位：萬元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線圖.

下面關(guān)于兩個(gè)門店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是( )

A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對(duì)稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元

B.根據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢

D.乙門店在這9個(gè)月份中的營業(yè)額的極差為25萬元

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）

A.消耗1升汽油乙車最多可行駛5千米.

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多.

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油.

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.

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【題目】如圖，已知多面體中，平面，，三角形是等邊三角形，且，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案