【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率等于切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值，列式，解方程組可得的值；（2）先化簡(jiǎn)，由題意得導(dǎo)數(shù)在不變號(hào)，由于單調(diào)性不確定，需分類討論，而兩種情形都需利用變量分離法，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)變化趨勢(shì)，確定函數(shù)最值取法，進(jìn)而確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:解：（1）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，所以，

又，即，所以.

（2）由（1）知，，

所以，

若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則在上恒成立，

即，所以，

令，則，

由，得，，得，

故函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

則，無最大值，在上不恒成立，

故在不可能是單調(diào)減函數(shù)，

若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則在上恒成立，

即，所以，由前面推理知，的最小值為1，

∴，故的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A.

(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2) 若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n都是正數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，為的前項(xiàng)和.證明：對(duì)任意，

（1）當(dāng)時(shí)，；

（2）當(dāng)時(shí)，；

（3）當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為.設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)， 周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，證明：當(dāng)直線變化時(shí)，總有TA與的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）設(shè)，其中為非零實(shí)數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=+x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．

（1）若A∩B=[1，3]，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí)，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；

③線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)；

④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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