【題目】已知函數(shù)f(x)=+x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)+x2﹣kx,且g(x)是其定義域上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1) a=1,b=﹣1;(2) k≤3.

【解析】試題分析:(1)由切線方程,布列方程組,解之即可;(2)g(x)在其定義域(0,+∞)上是增函數(shù),即g′(x)≥0在其定義域上恒成立,變量分離求最值即可.

試題解析:

(Ⅰ)∵f(x)=+x,

∴f′(x)=+1,

∵f(x)在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0,

+1=2, 2﹣1+b=0, ∴a=1,b=﹣1;

(Ⅱ)f(x)=lnx+x,g(x)=x2﹣kx+lnx+x,

∴g′(x)=x﹣k++1,

∵g(x)在其定義域(0,+∞)上是增函數(shù),∴g′(x)≥0在其定義域上恒成立,

∴x﹣k++1≥0在其定義域上恒成立 ∴k≤x++1在其定義域上恒成立

x++1≥2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立, ∴k≤3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,yt的函數(shù)關(guān)系式為 (a為常數(shù)),如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)從藥物釋放開(kāi)始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_________;

(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)_________小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進(jìn)節(jié)能減排,國(guó)家鼓勵(lì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車,某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表:

(1)求的值;

(2)若用分層抽樣的方法從這輛純電動(dòng)乘用車中抽取一個(gè)容量為6的樣本,從該樣本中任選2輛,求選到的2輛車?yán)m(xù)駛里程為的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機(jī)對(duì)50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過(guò)的有20人,不超過(guò)的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過(guò)的有5人,不超過(guò)的有15人.

(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)的人與性別有關(guān);

平均車速超過(guò)

人數(shù)

平均車速不超過(guò)

人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

(Ⅱ )以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過(guò)的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(1)求的值;

(2)若函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:

x[0,+),都有f(x)∈(1,4];f(x)[0,+)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)2f2(x)1 (x0)是否屬于集合A,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

(2)(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)g(x2)k對(duì)任意的x0總成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修:不等式選講

已知函數(shù)fx=|2x+3|+|2x﹣1|

)求不等式fx)<8的解集;

若關(guān)于x的不等式fx≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線,求實(shí)數(shù)的值及直線的方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且時(shí), ,則函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案