【題目】若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②對(duì)于定義域上的任意x1、x2 , 當(dāng)x1≠x2時(shí),恒有 <0,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”.給出下列三個(gè)函數(shù)中:(1)f(x)= ;(2)f(x)=x+1;(3)f(x)= ,能被稱為“理想函數(shù)”的有(填相應(yīng)的序號(hào)).

【答案】(3)
【解析】解:∵函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;
②對(duì)于定義域上的任意x1 , x2 , 當(dāng)x1≠x2時(shí),恒有 <0,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”,
∴“理想函數(shù)”既是奇函數(shù),又是減函數(shù),
在(1)中,f(x)= 是奇函數(shù),但不是減函數(shù),故(1)不是“理想函數(shù)”;
在(2)中,f(x)=x+1在(﹣∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù),故(2)不是“理想函數(shù)”;
在(3)中,f(x)= ,是奇函數(shù),且是減函數(shù),故(3)能被稱為“理想函數(shù)”.
所以答案是:(3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)O(0,0), .

(1)求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a| .
(1)當(dāng) a=2 時(shí),解不等式 ;
(2)若 的解集為[0,2] , ,求證:

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【題目】商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,需要先進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研,計(jì)劃對(duì)天津、成都、深圳三地進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研,待調(diào)研結(jié)束后決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量,下列四種方案中最可取的是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)。

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線方程;

(2)求函數(shù)上的最小值;

(3)證明,都有

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【題目】已知函數(shù)
(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.

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【題目】己知:f(x)=(2-x)+a(x-1)2 (a∈R)

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間:

(2)若對(duì)任意的x∈R,都有f(x)≤2,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失,故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī).

(1)完成頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績(jī)?yōu)?/span>,并假設(shè),且取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等,在(2)的條件下,求概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b,a,b∈R.
(1)若a+b=3,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)對(duì)(a,b),使得不等式|f(x)|>2在區(qū)間[1,5]上無解,若存在,試求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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