【題目】已知函數(shù).
(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.
【答案】
(1)
【解答】
證明:任取x1,x2∈(-1,+∞),不妨設(shè)x1<x2,
由于a>1,ax1<ax2,∴ax2-ax1>0.
又∵x1+1>0,x2+1>0,
∴
>0,
于是f(x2)-f(x1)=ax2-ax1+ >0,
即f(x2)>f(x1),
故函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù).
(2)
【解答】
證明:假設(shè)存在x0<0(x0≠-1)滿足f(x0)=0,
則ax0=- .
∵a>1,
∴0<ax0<1.
∴0<- <1,即 <x0<2,與假設(shè)x0<0相矛盾,
故方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.
【解析】本題主要考查了綜合法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用、反證法的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是(1)根據(jù)所給條件結(jié)合所求命題綜合分析計(jì)算即可;(2)運(yùn)用反證法的證明方法進(jìn)行證明即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù) y=f(x) 對(duì)任意的x,y∈R,滿足條件:f(x+y)=f(x)+f(y)﹣2,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>2
(1)求f(0)的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù);
(3)解不等式f(2t2﹣t﹣3)﹣2<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果 那么 xy>0 是 |x+y|=|x|+|y| 成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入的的值為4時(shí),輸出的的值為2,則空白判斷框中的條件可能為( ).
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②對(duì)于定義域上的任意x1、x2 , 當(dāng)x1≠x2時(shí),恒有 <0,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”.給出下列三個(gè)函數(shù)中:(1)f(x)= ;(2)f(x)=x+1;(3)f(x)= ,能被稱為“理想函數(shù)”的有(填相應(yīng)的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)n=1,2,3,4,5,6 時(shí),比較 2n 和 n2 的大小并猜想,則下列猜想中一定正確的是( )
A.時(shí),n2>2n
B. 時(shí), n2>2n
C. 時(shí), 2n>n2
D. 時(shí), 2n>n2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中, 底面為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測試后,女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5~7分鐘,女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6~8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
附表:
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