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【題目】選修44：坐標系與參數方程

在極坐標系中，點O(0,0)， .

（1）求以為直徑的圓的直角坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，判斷直線與圓的位置關系．

【答案】（1）為． （2）直線與圓相切。

【解析】本試題主要是考查了直角坐標方程和極坐標方程的互化，以及直線與圓位置關系的綜合運用。

（1）設P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點，因為為直徑，所以，

則OP＝OBcos，即ρ＝2cos，運用坐標系的互換公式得到結論。

（2）圓的圓心的坐標為，半徑為，直線的直角坐標方程為，

因為圓心到直線距離為與圓的半徑的關系可得到結論。

（1）設P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點，因為為直徑，所以，

則OP＝OBcos，即ρ＝2cos，………………………………………………３分

亦即，

故所求的圓的直角坐標方程為．……………………………………5分

注：也可現將化為直角坐標后直接求圓方程．

（2）圓的圓心的坐標為，半徑為，直線的直角坐標方程為，……７分

因為圓心到直線距離為，所以直線與圓相切。………………………10分

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數方程為 （φ為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4 cosθ．
（1）求C1與C2交點的直角坐標；
（2）已知曲線C3的參數方程為 （0≤α＜π，t為參數，且t≠0），C3與C1相交于點P，C2與C3相交于點Q，且|PQ|=8，求α的值．

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A.（0， ）∪（2，+∞）
B.（ ，1）∪（2，+∞）??
C.（0， ）
D.（2，+∞）

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【題目】用數學歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的過程中，第二步n＝k時等式成立，則當n＝k＋1時，應得到(　　)
A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1
B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1
C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1
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（1）橢圓的方程及求的面積；

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（2）證明：函數f（x）是R上的單調增函數；
（3）解不等式f（2t2﹣t﹣3）﹣2＜0．

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（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣mx的一個零點在區(qū)間（0，2）上，另一個零點在區(qū)間（2，3）上，求實數m的取值范圍．
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【題目】用數學歸納法證明“當 n 為正奇數時，xn+yn 能被 x+y 整除”，第二步歸納假
設應該寫成（ ）
A.假設當n=k 時， xk+yk 能被 x+y 整除
B.假設當N=2K 時， xk+yk 能被 x+y 整除
C.假設當N=2K+1 時， xk+yk 能被 x+y 整除
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【題目】若函數f（x）同時滿足①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1、x2 ， 當x1≠x2時，恒有 ＜0，則稱函數f（x）為“理想函數”．給出下列三個函數中：（1）f（x）= ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= ，能被稱為“理想函數”的有（填相應的序號）．

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