已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
求面積的最大值．
解：（Ⅰ）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，
所以，                                     ……………1分
又橢圓的離心率為，即，所以，       ………………2分
所以，.                                       ………………4分
所以，橢圓的方程為.                     ………………5分
（Ⅱ）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為.
由得，           ………………6分
設(shè)，，
因為，所以，                    ………………7分
同理可得，                                    ………………8分
所以，，       ………………10分
，                     ………………12分
設(shè)，
則，                             ………………13分
當且僅當時取等號，
所以面積的最大值為.                             ………………14分
方法二：不妨設(shè)直線的方程.
由 消去得，      ………………6分
設(shè)，，
則有，.   ①                 ………………7分
因為以為直徑的圓過點，所以.
由 ，
得 .                               ………………8分
將代入上式，
得.
將 ① 代入上式，解得 或（舍）.               ………………10分
所以（此時直線經(jīng)過定點，與橢圓有兩個交點），
所以
.   ……………12分
設(shè)，
則.
所以當時，取得最大值.                ……………14分
略
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A．18B．24C．36D．48

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A．B．C．D．

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（（本小題滿分14分）
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A．B．C．D．

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（1）求實數(shù)p的取值范圍；
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A．B．C．D．

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