Question

【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項，共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技．前期為迎接軍運會順利召開，特招聘了3萬名志愿者．某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如所示的頻率分布直方圖：

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）本次軍運會志愿者主要通過直接到武漢軍運會執(zhí)委會志愿者部現(xiàn)場報名和登錄第七屆世界軍運會官網(wǎng)報名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查．這100位志愿者的報名方式部分數(shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”？

	男性	女性	總計
現(xiàn)場報名			50
網(wǎng)絡(luò)報名	31
總計		50

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），．34歲（2）見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系

【解析】

（1）根據(jù)年齡在歲的人數(shù)即可求得該組的頻率，并由所有小矩形面積為1及中位數(shù)，可得關(guān)于的方程組，解方程即可確定的值；進而由頻率分布直方圖中平均數(shù)公式即可求得平均值；

（2）根據(jù)題意可完善列聯(lián)表，由列聯(lián)表代入公式即可計算得，結(jié)合臨界值，即可作判斷.

（1）∵志愿者年齡在內(nèi)的人數(shù)為15人，

∴志愿者年齡在內(nèi)的頻率為；

由頻率分布直方圖得：，

化簡得：．①

由中位數(shù)為34可得：，

化簡得：，②

由①②解得：，．

所以志愿者的平均年齡為：

（歲）．

（2）根據(jù)題意得列聯(lián)表：

	男性	女性	總計
現(xiàn)場報名	19	31	50
網(wǎng)絡(luò)報名	31	19	50
總計	50	50	100

∴，

故不能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系．