【題目】當(dāng)時,若函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點,則正實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意,由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得為二次函數(shù),在區(qū)間 為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),分和兩種情況,結(jié)合圖象分析兩個函數(shù)的單調(diào)性與值域,即可得出正實數(shù)的取值范圍.

解：當(dāng)時,又因為為正實數(shù),

函數(shù)的圖象二次函數(shù),

在區(qū)間 為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù);

函數(shù),是斜率為的一次函數(shù).

最小值為,最大值為;

①當(dāng)時,即時,

函數(shù)在區(qū)間 為減函數(shù),

在區(qū)間 為增函數(shù),

的圖象與的圖象有且只有一個交點,

則,即

,解得,

所以

②當(dāng)時,即時,

函數(shù)在區(qū)間 為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),

在區(qū)間 為增函數(shù),

的圖象與的圖象有且只有一個交點,

則,即

的圖象與的圖象有且只有一個交點

,

解得或

綜上所述：正實數(shù)的取值范圍為.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）

[15，25)

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

（Ⅰ）請估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）若在這50名被調(diào)查者中隨機發(fā)出20份的調(diào)查問卷，記為所發(fā)到的20人中贊成“車輛限行”的人數(shù)，求使概率取得最大值的整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

（1）若該4S店試銷期間每個零件的進(jìn)價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；

（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

（ⅰ）設(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；

（ⅱ）以總利潤作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？

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【題目】已知長為3的線段的兩端點，分別在軸和軸上移動，.

（1）求點的軌跡的方程.

（2）過作互相垂直的兩條直線分別與軌跡交于，和，，設(shè)中點為，中點為，試探究直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x+2φ）為偶函數(shù)，其中φ∈（0，），則下列關(guān)于函數(shù)g（x）＝sin（2x+φ）的描述正確的是（ ）

A.g（x）在區(qū)間[]上的最小值為﹣1

B.g（x）的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向上平移一個單位，再向右平移個單位長度得到

C.g（x）的圖象的一個對稱中心為（，0）

D.g（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]

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【題目】已知函數(shù),其中

（1）當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在最小值,求證:.

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【題目】在四棱錐中，底面是正方形，底面，，、、分別是棱、、的中點，對于平面截四棱錐所得的截面多邊形，有以下三個結(jié)論：

①截面的面積等于；

②截面是一個五邊形；

③截面只與四棱錐四條側(cè)棱中的三條相交．

其中，所有正確結(jié)論的序號是______．

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【題目】已知橢圓，過點且不過點的直線與橢圓交于，兩點，直線與直線交于點．

（Ⅰ）若垂直于軸，求直線的斜率；

（Ⅱ）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

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【題目】新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗方式是檢驗血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽性，對于份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需檢驗次．二是混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結(jié)果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再逐份檢驗，此時份血液檢驗的次數(shù)總共為次．某定點醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗方案：方案一，逐個檢驗；方案二，平均分成兩組檢驗；方案三，四個樣本混在一起檢驗．假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陰性的概率為．

（Ⅰ）求把2份血液樣本混合檢驗結(jié)果為陽性的概率；

（Ⅱ）若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．方案一、二、三中哪個最“優(yōu)”？請說明理由．

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