Question

函數(shù)f(x)=

xlnx

x-1

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（0，1）或（1+∞）

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）＞0 求出x的取值范圍，即得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：∵f(x)=

xlnx

x-1

（x＞0，且x≠1），∴f′（x）=

x-lnx-1

(x-1)2

（x＞0，且x≠1），
令f′（x）＞0，即得 x-lnx-1＞0（x＞0，且x≠1），
設(shè)g（x）=x-lnx-1（x＞0x≠1），∴g′（x）=1-

1

x

（x＞0，且x≠1），
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；x＞1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；
∴g（x）＞g（1）=0，
∴當(dāng)x＞0，且x≠1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
故答案為：（0，1）或（1+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與解不等式的問題，是易錯(cuò)題．