(2007成都模擬)已知函數(shù)f(x)=xln x．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)當(dāng)b＞0時(shí)，求證:(其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；

(3)若a＞0，b＞0，證明：f(a)＋(a＋b)ln2≥f(a＋b)－f(b).
答案：略
解析：

解析：(1)∵(x＞0)，令，即．

∵e=2.71828…＞1，∴y=lnx在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．

∴．∴．同理，令可得．

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

由此可知．

(2)由(1)可知當(dāng)b＞0時(shí)，

有，∴，

即．

∴．

(3)將變形，得，

即證

設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)＋f(k－x)(k＞0)．

∵f(x)=xlnx，

∴g(x)=xlnx＋(k－x)ln(k－x)，

∴0＜x＜k．

∵，令，

則有．

∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∴函數(shù)g(x)的最小值為，即總有．

而，

∴，

即．

令x=a，k－x=b，則k=a＋b．

∴．

∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2007成都模擬)已知函數(shù)．

(1)若x[0，π]，求函數(shù)f(x)的值域；

(2)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f(C)=1，且，求sinA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

(2007成都模擬)已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為為其前n項(xiàng)和，又，，則的值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

(2007成都模擬)定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)=－5x＋sinx，如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2007成都模擬)如下圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上，且，PM=MD．

(1)求證：PC⊥AM；

(2)求證：PC⊥平面AMN；

(3)求二面角B—AN—M的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案